저번 글에서 알아본 Drift전류와 Diffusion전류는 별개의 전류로 생각될 수 있습니다만 사실 연관되어 있습니다. drift 전류 식에서의 mobillity와 diffsion전류에서의 diffusion coefficient는 비례관계입니다. 이 비례 관계를 아인슈타인 관계라고도 합니다.
두 전류가 독립된 상태가 아니라는 뜻이죠. 증명은 밑에 사진을 참고해주세요.
여기서 equilibrium상태는 앞선 글에서 언급했듯이 전기장이 없는 상태, 즉 내부 전류가 없는 상태로 이해하시면 되고 제가 아직 언급을 하진 않았지만 equilibrium상태에서는 에너지 밴드 다이어그램에서 페르미레벨의 기울기가 0입니다. 그 점 참고해주시고 봐주세요.
이제 recombination과 generation에 대해 살펴보겠습니다. 반도체에서 외부 자극(열, 전기장 등)이 주어졌을 때 캐리어의 수는 달라지게 됩니다. recombination은 자유전자와 홀이 합쳐져 전체적인 캐리어의 수가 줄어드는 현상이고, generation은 e-h pair가 새로 생기면서 전체적인 캐리어의 수가 늘어나는 현상입니다. 이 외부자극을 전공시간에는 pertubation이라고도 불렀는데, 이 pertubation이 쭉 유지되는 상태를 stabilized 되었다고 표현합니다. 이 때의 반도체에서는 R-G가 유발이 되겠죠. 이런 반도체의 상태를 steady-state라고 부릅니다. 반대로 stabilized된 상태에서 pertubation이 꺼지게 되는 상황을 eliminated 되었다고 합니다. 이러한 경우에 반도체에서는 R-G가 발생되지 않고 평상시의 equilibrium상태로 돌아가는 것이죠.
recombination에는 몇 가지 종류가 있습니다.
1. Band-to-Band Recombination
이름 그대로 밴드에서 밴드를 통해 캐리어가 이동해 recombination하는 경우입니다. 이 때 자유전자가 potential energy 를 잃고 컨덕션밴드에서 밸런스밴드로 내려올 때 그만큼의 에너지는 photon을 방출하는 데 쓰입니다. 빛으로 그 에너지가 바뀌게 되는거죠. 아래 그림으로 보시면 이해가 쉬울겁니다.
2. R-G center Recombination
밴드 외에 다른 에너지 상태가 생기면서 캐리어가 그 에너지 state를 거치거나 혹은 그 에너지 state에서 recombination이 발생하는 경우입니다. 에너지 state는 도핑이나 실리콘의 결합이 끊어지거나 하는 경우 생길 수 있고 이런 state를 ㅅtrap 혹은 deep-state라고 합니다.
3. Auger Recombination
이 recombination 같은 경우는 위의 두 경우와 달리 에너지 방출이 없는 경우입니다. 두 캐리어가 충돌해 하나는 에너지를 모두 잃고 recombination하게 되고 나머지 한 캐리어는 그 에너지를 모두 흡수해 더 높은 에너지 상태로 올라가게 되는 경우입니다. 그리고 다른 scattering에 의해 에너지를 잃고 점점 다시 내려오게 되는 것이죠. 그림으로 보시면 이해가 빠를겁니다.
Generation의 경우에도 몇 가지 메커니즘을 생각할 수 있습니다.
1. Band-to-Band , R-G center Generation
recombination과는 반대로 반도체에 빛을 쐬고 그만큼의 photon energy가 밴드갭 에너지 혹은 trap까지의 에너지보다 크다면 generation이 발생되는 메커니즘입니다. recombination의 반대의 에너지 흐름을 생각하시면 됩니다. 그리고 이런 generation메커니즘에서 반도체 물질마다 빛이 흡수되는 깊이가 달라서 빛을 검출할 때 이런 현상을 이용할 수 있고 빛이 들어올 때 캐리어가 발생되는 이러한 원리를 이용해 카메라에 들어가는 이미지 센서를 만들기도 합니다.
2. Impact Ionization
반도체에 전기장이 존재해 밴드의 기울기가 생긴 경우 캐리어가 전기장을 타고 이동하다가 lattice와 충돌 이후 에너지를 잃을 때 그 에너지로 e-h pair가 생성되는 메커니즘입니다.
이렇게 R-G에 대해서도 알아봤습니다. 이걸 알아야 하는 이유는 이제 continuity equation을 완성해야하기 때문인데요. 캐리어의 시간당 변화율을 다루는 공식으로 앞서 알아봤던, 드리프트, 디퓨전, R-G, 그리고 다른 기타 요소들에 의한 캐리어의 변화량을 공식으로 만들 수 있습니다. 그 내용은 다음 포스트에서 다루도록 하겠습니다.
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